已知直角三角形的周长为l,求这个三角形的面积的最大值,并求此时各边长.

题目

已知直角三角形的周长为l,求这个三角形的面积的最大值,并求此时各边长.

答案

设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边.已知：a+b+c=l勾股定理a^2+b^2=c^2面积s=1/2*a*b 要想使s最大,就要使a×b达到最大值.因为a^2+b^2>=2ab,当a=b时(说明为等腰直角三角形时）,ab取最大值,即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2...