余式定理 详细解答~ 谢谢

题目

余式定理 详细解答~ 谢谢
设f(x)为实系数多项式,以x-1除之,余数为9,以x-2除之,余数为16则 f(X)除以(x-1)(x-2)的余式为什么?

答案

不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明 f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b 又根据题目条件在x=1时,f(x)=9；x＝2时,f(x)=16.分别代入上面的式子,就得到如下两个方程： a+b=9, ...