求所有满足方程组1.cosx/cosy=2cos^2y

题目

求所有满足方程组1.cosx/cosy=2cos^2y
2.sinx/siny=2sin^2y
的数对（x,y）,（x,y属于0到π/2)

答案

两个方程相加得到：cosx/cosy+sinx/siny=2
即：cosxsiny+sinxcosy=2sinycosy
也即：sin(x+y)=sin2y
∴x+y=2y+2kπ,或者x+y+2y=2kπ+π
即：x=2kπ+y,或者x=2kπ+π-3y
把x=2kπ+y代人方程1得到：cosy/cosy=2cos²y,解得：y=π/4,∴x=π/4；
把x=2kπ+π-3y代人方程1得到：-cosy/cosy=2cos²y,无解.
∴x=π/4,y=π/4