如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE+CD的关系是（　　） A.AC=AE+CD B.AC＞AE+CD C.AC＜AE+CD D.无法确定

题目

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE+CD的关系是（　　）
A. AC=AE+CD
B. AC＞AE+CD
C. AC＜AE+CD
D. 无法确定

答案

如图，在AC上截取AF=AE，连接PF（设AD与CE交于点P）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AP=AP，∴△APE≌△APF（SAS），得出∠APE=∠APF，∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠APC=120°，∠APE=60°，∴∠...

由题中条件可得△APE≌△APF，再通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．