若k为整数,方程（k--2008）x+2009x=2005有整数解吗?若有,请求出有整数解时k的所有值,若没有 ,请说明理

题目

若k为整数,方程（k--2008）x+2009x=2005有整数解吗?若有,请求出有整数解时k的所有值,若没有 ,请说明理

答案

（k--2008）x+2009x=2005
（k+1)x=2005
x=2005/(k+1)
因为2005=5*401
所以,当k+1=5或k+1=401时,方程（k--2008）x+2009x=2005有整数解

得k1=4,k2=400