求y=根号下x-1加上根号下2-x的值域（用高一的知识最好说明y为什么大于等于-1）写了!

题目

求y=根号下x-1加上根号下2-x的值域（用高一的知识最好说明y为什么大于等于-1）写了!

答案

定义域为x-1≥0 x≥1
2-x≥0 x≤2
所以1≤x≤2
两边平方
y²=[√(x-1)+√(2-x)]²
=x-1+2-x+2√(x-1)(2-x)
=1+2√(x-1)(2-x)
≤1+(x-1)+(2-x)
=2
所以y≤√2
又y²=1+2√(x-1)(2-x)≥1+0=1
所以y≥1
故值域为[1,√2]