如图，在等边三角形ABC中，AN=BM，求证： （1）△BMC≌△ANB； （2）∠MOB=∠ACB．

题目

如图，在等边三角形ABC中，AN=BM，求证：

（1）△BMC≌△ANB；
（2）∠MOB=∠ACB．

答案

证明：（1）∵等边三角形ABC中，AN=BM，∴AB=BC，∠A=∠CBM，∵在△BMC和△ANB中BC＝AB∠A＝∠CBMAN＝BM，∴△BMC≌△ANB（SAS）；（2）∵△BMC≌△ANB，∴∠BCM=∠ABN，∵∠ABN+∠NBC=60°，∴∠BCM+∠OBC=60°，∴...

（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠A=∠CBM再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BCM=∠ABN，进而得出∠BCM+∠OBC=60°，即可得出答案．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质等知识，根据已知得出∠BCM+∠OBC=60°是解题关键．