f(x)=4^x/4^x+2 则f（1/2010)+f(2/2010)+...f(2009/2010)的值为

题目

f(x)=4^x/4^x+2 则f（1/2010)+f(2/2010)+...f(2009/2010)的值为
麻烦过程写的详细点
写得太简略可能会看不懂

答案

f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]上下乘4^x=4/(4+2*4^x)=2/(4^x+2)所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/(4^x+2)=1即f(1/2010)+f(2009/2010)=1以此类推f(1/1005)+f(1/1005)=1所以原式= 1+1+1+……+1+1/2=2009/2