设0﹤x﹤1,0﹤y﹤1,且（1-xy)=2(1-x)(1-y).则函数f(x,y)=1/2* xy(1-xy)的最大值.谢谢了,大神帮忙啊

题目

设0﹤x﹤1,0﹤y﹤1,且（1-xy)=2(1-x)(1-y).则函数f(x,y)=1/2* xy(1-xy)的最大值.谢谢了,大神帮忙啊

答案

（1-xy)=2(1-x)(1-y) 1-2xy+x y=2（1-x-y+xy） 即：1+4xy-xy=2（x+y）≥4√（xy）等号仅当x=y取得.令xy=t,0﹤x﹤1,0﹤y﹤1,那么t ∈﹙0,1） 1+4t-t^4≥4t 即：t^4+4t-4t-1≤0,[(t+1)-2] (t-1) ≤0,因为 t ∈﹙0,1）,...