如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M、N分别为AB、DF的中点,求证:直线ME与BN是两条异面直线.
题目
如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M、N分别为AB、DF的中点,求证:直线ME与BN是两条异面直线.
答案
证明:假设直线ME与BN共面,则AB平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知,两正方形不共面,故AB平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥...
由题意假设共面,由AB∥CD推出AB∥平面DCEF,再推出AB∥EN,由得到EN∥EF,即推出矛盾,故假设不成立.从而得到证明.
异面直线的判定.
本题考查了用反证法证明,用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾,考查了推理论证能力和逻辑思维能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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