在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.

在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.

题目
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
答案
如图所示:
∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,CD=5,
∴AD=5,AB=2CD=10,
∴△ADC是等腰三角形,
∴∠A=∠ACD,
∵Rt△ABC中,BC=8,AB=10,
∴AC=
AB2BC2
=
10282
=6,
∴sin∠ACD=sin∠A=
BC
AB
=
8
10
=
4
5

cos∠ACD=cos∠A=
AC
AB
=
6
10
=
3
5

tan∠ACD=tan∠A=
BC
AC
=
8
6
=
4
3
先根据CD是中线,CD=5求出AB及AD的长,进而可得出△ADC是等腰三角形,故∠A=∠ACD,再根据勾股定理求出AC的长,由锐角三角函数的定义求解即可.

锐角三角函数的定义;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

本题考查的是锐角三角函数的定义,熟知直角三角形的性质是解答此题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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