在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．

题目

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．

答案

如图所示：
∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，CD=5，
∴AD=5，AB=2CD=10，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠A=∠ACD，
∵Rt△ABC中，BC=8，AB=10，
∴AC=

AB2−BC2

=

102−82

=6，
∴sin∠ACD=sin∠A=

BC

AB

=

8

10

=

4

5

；
cos∠ACD=cos∠A=

AC

AB

=

6

10

=

3

5

；
tan∠ACD=tan∠A=

BC

AC

=

8

6

=

4

3

．

先根据CD是中线，CD=5求出AB及AD的长，进而可得出△ADC是等腰三角形，故∠A=∠ACD，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义求解即可．

本题考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．