如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证：MN⊥EF

题目

如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证：MN⊥EF

答案

证明：连接EM、FM
∵M为AD中点,
∴EM=1/2AD,FM=1/2AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴EM=FM
而N为EF中点
∴MN⊥EF（等腰三角形的中线与高重合）