设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5)的值是( ) A.-27 B.27 C.-15 D.15
题目
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5)的值是( )
A. -
B.
C. -
答案
∵偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-
,
∴f(x+6)=f(x),
∴f(x)是周期为6的周期函数.
又∵当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,
∴f(113.5)=f(7×18-0.5)=f(-0.5)
=
=
=
=
.
故选D.
由条件可得f(x+6)=f(x),f(x)是周期为6的周期函数,故有f(113.5)=f(-0.5),再由条件2化为-
=
,运算求得结果.
函数的值.
本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用,求函数的值,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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