数学圆周角问题高手来

题目

数学圆周角问题高手来
如图,AB、AC是圆O的两条弦,M、N分别是弧AB、弧AC的中点,MN交AB、AC于E、F两点,则△AEF是等腰三角形吗?为什么?

答案

是的.
证明：
连接BN,连接CM.
角AEF＝角MEB （对顶角相等）；
角MEB＝角MNB＋角NBA
同理：
角AFE＝角NFC＝角MCA＋角NMC
而角MNB是对应弧MB的圆周角,角MCA是对应弧MA的圆周角,因为弧MB＝弧MA,所以角MNB＝角MCA；
同理：角NBA＝角NMC
于是角AEF＝角AFE
三角形AEF是等腰三角形.