一个复数除以一个复数（a+bi a0 b0形式的）答案一定是实数吗?

题目

一个复数除以一个复数（a+bi a0 b0形式的）答案一定是实数吗?
一个复数的平方除以一个复数（a+bi a0 b0形式的）答案一定是实数吗？

答案

不一定!
设a+bi,c+di,abcd≠0
(a+bi)²/(c+di)=(a+bi)²(c-di)/(c+di)(c-di)=[(a²c-b²c+2abd)+(2abc-a²d+b²d)i]/(c²+d²)
由于abcd都不等于0,所以i的系数不是一定为0,因此这个数不一定是实数