1sinxdx的原函数是什么?

题目

1sinxdx的原函数是什么?

答案

原函数=∫1/sinx dx
=∫sinx/(sinx)^2 dx
=-∫d(cosx)/[1-(cosx)^2]
=-0.5∫d(cosx)[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]
=-0.5[-ln(1-cosx)+ln(1+cosx)]+C
=-0.5ln[(1+cosx)/(1-cosx)]+C
=0.5ln[(1-cosx)/(1+cosx)]+C
=ln|sinx/(1+cosx)|+C