若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（　　） A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0 C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=0

题目

若曲线y=2x²的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（　　）
A. x+4y+3=0
B. x+4y-9=0
C. 4x-y+3=0
D. 4x-y-2=0

答案

根据题意可设切线方程为4x-y+m=0
联立方程组

4x−y+m＝0 y＝2x2

得2x²-4x-m=0
△=16+8m=0，求得m=-2
∴则切线l的方程为4x-y-2=0，
故选D

根据切线与直线x+4y-8=0垂直，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．

本题考点：两条直线垂直的判定；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了两条直线垂直的判定，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．