证明:对于任意正整数n,不等式In(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立.
题目
证明:对于任意正整数n,不等式In(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立.
答案
证明:令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则 f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,所以,f(x)在(0,1]上单调递增,因此,f(x)>f(0)=0,即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1] 特别地,取x=1/n...
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