已知a^2=(e-f)^2+(d-g)^2 b^2=e^2+g^2 c^2=d^2+f^2 用a,b,c的代数式表示1/2×（de-gf）

题目

已知a^2=(e-f)^2+(d-g)^2 b^2=e^2+g^2 c^2=d^2+f^2 用a,b,c的代数式表示1/2×（de-gf）

答案

学过行列式的都知道 1/2×（de-gf）的绝对值 代表以原点为顶点的向量（e,g）（f,d）所围成的面积（没学过的话自己证,不难）设点C（e,g）B（f,d）A（0,0）
1/2×（de-gf）的绝对值为三角形ABC的面积a绝对值为BC长b绝对值为AC长c绝对值为AB长 可用海伦公式表示面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
故1/2×（de-gf）=+-√[p(p-/a/)(p-/b/)(p-/c/)] p=(/a/+/b/+/c/)/2