卫星轨道为椭圆,地球位于焦点上,设卫星离地球最近时为时刻t0,能不能找出卫星与地球之间的距离h与时间t的函数关系式h(t)?xiexie~

题目

卫星轨道为椭圆,地球位于焦点上,设卫星离地球最近时为时刻t0,能不能找出卫星与地球之间的距离h与时间t的函数关系式h(t)?xiexie~
卫星的速度显然是个变量,因为轨道是椭圆的...要是知道卫星的速度和时间的关系或者是和h的关系那问题就很显然了~问题就是怎样找出它们的函数关系?

答案

卫星的速度和时间的关系不它好求,要花很多时间,而且积分很复杂.
卫星的速度和高度的关系比较简单,直接用能量守恒就可以了
地球上的物体的引力势能E=GMm/R,也就是说地球上的物体逃离地球的能量=GMm/R（R在地面上就等于地球半径,在太空就等于到地心的距离）
这个公式已经通过微积分证明了的.
用这个公式很容易得出第二宇宙速度等于根号2*第一宇宙速度=11.2
所以假设卫星的发射速度为V0
则1/2mV0^2=GMm/R-GMm/(R+H)+1/2mV^2(M为地球质量,G为引力常数,H为离地面的高度）
所以V=根号（1/2V0^2-GM/R+GM/R+H）
GMm/R-GMm/(R+H)其实就是从地面到H高出克服地球引力的准确的重力势能）