几何题：如图,正方形ABCD边BC上的一点E,BC=nEC

题目

几何题：如图,正方形ABCD边BC上的一点E,BC=nEC
如图,正方形ABCD边BC上的一点E,BC=nEC,以AE为边作等腰直角三角形AEF,角AEF=90°,点G为AF的中点,连接DG.
当n>1时,EC/GD= 并说明理由.

答案

比值应为√2
连接AC,因n>1,所以点E在线段BC上
因正方形ABCD
所以,∠DAC=45° 且AC/AD= √2
因等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°
所以,∠EAF=45°
又因G为AF中点,所以AE/AG=√2
所以,∠EAC=∠EGAD ,AE/AG=AC/AD
所以 △AEC∽△AGD
所以EC/DG=AE/AG=√2