已知数列a1=1,an+1-an=-1的n次方,则a100=?
题目
已知数列a1=1,an+1-an=-1的n次方,则a100=?
答案
a(n+1)-an=(-1)^n
an-a(n-1)=(-1)^(n-1)
…………
a2-a1=(-1)^1
累加
an-a1=(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^(n-1)
=(-1)[1-(-1)^(n-1)]/[1-(-1)]
=(-1/2)[1-(-1)^(n-1)]
=(-1/2)-(1/2)(-1)^n
an=a1-1/2 -(1/2)(-1)^n=1-1/2-(1/2)(-1)^n=1/2 -(1/2)(-1)^n
n=100代入,a100=1/2 -(1/2)(-1)^100=1/2-1/2=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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