设△ABC的内角为A ,B,C ,所对的边分别为a ,b,c,且acosC+1/2c=b.若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.

题目

设△ABC的内角为A ,B,C ,所对的边分别为a ,b,c,且acosC+1/2c=b.若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.

答案

a=1,A=60b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3b+c=2/√3(sinB+sinC)B=(B+C)/2+(B-C)/2C=(B+C)/2-(B-C)/2sinB+sinC=sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]+sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]=2s...