如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
题目
如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
答案
证明:∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴BD∥CE;
∴∠C=∠ABD,
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴DF∥AC;
∴∠A=∠F.
因为∠1=∠3,∠1=∠2,所以∠2=∠3,由同位角相等证明BD∥CE,则有∠C=∠B,又因为∠C=∠D,所以∠B=∠D,由内错角相等证明DF∥AC,故可证明∠A=∠F.
平行线的判定与性质.
此题考查平行线的性质和判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
举一反三
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