已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|x∈P,但x∉Q},则P-(P-Q)等于( ) A.P B.Q C.P∩Q D.P∪Q
题目
已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|x∈P,但x∉Q},则P-(P-Q)等于( )
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q
答案
设全集为U=P∪Q,则根据P-Q定义,P-Q={x|x∈U,x∈P,但x∉Q}=P∩∁UQ;
∴P-(P-Q)={x|x∈U,x∈P,但x∉(P-Q)}=P∩∁U(P-Q)=P∩∁U(P∩∁UQ)=P∩[∁UP∪∁U(∁UQ)]=(P∩∁UP)∪P∩Q=∅∪(P∩Q)=P∩Q;
故选C.
设U=P∪Q,则P-Q={x|x∈U,x∈P,但x∉Q}=P∩(∁UQ),所以P-(P-Q)={x|x∈U,x∈P,但x∉(P-Q)}=P∩∁U(P-Q)=P∩∁U(P∩∁UQ),这样对集合P,Q,进行交、并、补的运算即可.
子集与交集、并集运算的转换.
考查描述法表示集合,补集、全集的概念,以及集合的交集、并集、补集的概念及运算.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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