有两个圆柱形容器甲、乙，其中甲容器的底面半径是乙容器底面半径的2倍（容器直立放置）.现在以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度

题目

有两个圆柱形容器甲、乙，其中甲容器的底面半径是乙容器底面半径的2倍（容器直立放置）.现在以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度比是（　　）（容器内的水都未加满）
A. 1：2
B. 2：1
C. 1：4
D. 4：1

答案

令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，
H=

V

π(2r)2

=

V

4πr2

，
h=

V

πr2

，
H：h=

V

4πr2

：

V

πr2

，
=

1

4

：1=1：4，
所以甲、乙两个容器内水面的高度的比是1：4．
故选：C．

此题可以看做是甲乙圆柱体积相同，甲圆柱的底面半径是乙圆柱的底面半径的2倍，求甲乙高的比；
设水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，由此利用圆柱的体积公式即可得出圆柱的高，从而求出它们的高的比．

本题考点：比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．