如图所示,一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球,半球的底面与容器底部紧密接触,此容器内液体的密度为ρ千克/米3,高度为H米,大气压强为p0帕,已知球体的体积公式是V=4πr3
题目
如图所示,一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球,半球的底面与容器底部紧密接触,此容器内液体的密度为ρ千克/米
3,高度为H米,大气压强为p
0帕,已知球体的体积公式是V=
,球面积公式是S
球=4πr
2,圆面积公式是S
圆=πr
2.若要把半球从水中拉起,则至少要用多少牛的竖直向上的拉力?
答案
(1)假设半球下表面处全部为液体,
则半球受到的浮力F
浮方向竖直向上,由阿基米德原理可知,
F
浮=ρgV
排=ρgV
半球=ρg×
×
πr
3=
ρgπr
3;
半球表面各处所受液体压力的分布如图所示,
半球上表面受到的液体压力F
上竖直向下,
∵P=
,∴F=PS,半球下表面受到的液体压力:
F
下=P
下S
圆=P
液S
圆=ρgH×πr
2,方向竖直向上,
半球受到的浮力F
浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力,
即:F
浮=F
下-F
上,F
上=F
下-F
浮=πr
2ρgH-
ρgπr
3,
在本题给出的条件中,半球底部与容器底部紧密接触,即半球的下表面处并不与液体接触,
但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况,则液体对半球的压力仍为F
上=πr
2ρgH-
ρgπr
3;
(2)半球刚要被拉起时,容器底板对半球的下表面已无向上的支持力,
则竖直向上的拉力F
拉至少要等于上述的F
上与半球本身的重力之和,
即:F
拉=F
上+mg=πr
2ρgH-
ρgπr
3+mg+p
0πr
2.
答:若要把半球从水中拉起,则至少要用πr
2ρgH-
ρgπr
3+mg+p
0πr
2牛的竖直向上的拉力.
浸没在液体中的固态受到的浮力等于固态各表面所受液体压力的合力;我们可以先设想半球体下表面有液体,求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力,从而求出此时液体对半球体上表面的压力;然后对半球体进行受力分析,求出把半球体从水中拉起需要的拉力.
压强的大小及其计算.
本题难度较大,是一道难题,知道浮力产生的原因、熟练应用压强公式的变形公式、液体压强公式、对半球正确受力分析等是正确解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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