若代数式a(x+2y)+b(x-2y+3)+y.无论x,y为任何值,此代数式总为定值,则该定值是多少?

题目

若代数式a(x+2y)+b(x-2y+3)+y.无论x,y为任何值,此代数式总为定值,则该定值是多少?

答案

a(x+2y)+b(x-2y+3)+y=ax+2ay+bx-2by+3b+y
=(a+b)x+(2a-2b+1)y+3b
无论x,y为任何值,此代数式总为定值
所以a+b=0.(1)
2a-2b+1=0.(2)
解(1)(2)a=-1/2 b=1/2
该定值=3b=3/2