关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求二次函数解析式．

题目

关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求二次函数解析式．

答案

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0），
∴对称轴为：x=1，
∵△PAB为直角三角形，
∴顶点坐标为：（1，2）或（1，-2），
设此二次函数解析式为：y=a（x-1）²+2，或y=a（x-1）²-2，
∴0=a（-1-1）²+2，
解得：a=-

1

2

或a=

1

2

∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x²+x+

3

2

或y=

1

2

x²-x-

3

2

．

根据已知条件得出顶点坐标，然后设出顶点式，将点（1，0）代入从而求得a的值，即得这个二次函数的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．