关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0)且△PAB为直角三角形,求二次函数解析式.

关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0)且△PAB为直角三角形,求二次函数解析式.

题目
关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0)且△PAB为直角三角形,求二次函数解析式.
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0),
∴对称轴为:x=1,
∵△PAB为直角三角形,
∴顶点坐标为:(1,2)或(1,-2),
设此二次函数解析式为:y=a(x-1)2+2,或y=a(x-1)2-2,
∴0=a(-1-1)2+2,
解得:a=-
1
2
或a=
1
2

∴这个二次函数的解析式为y=-
1
2
x2+x+
3
2
或y=
1
2
x2-x-
3
2
根据已知条件得出顶点坐标,然后设出顶点式,将点(1,0)代入从而求得a的值,即得这个二次函数的解析式.

待定系数法求二次函数解析式.

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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