求同余方程组x≡2 mod7,x≡6 mod11,x≡5 mod13的最小正整数解.
题目
求同余方程组x≡2 mod7,x≡6 mod11,x≡5 mod13的最小正整数解.
答案
x≡2 mod7,x≡6 mod11
可得
x≡-5 mod7,x≡-5 mod11
x≡-5 mod77
令x = 77a+13b+1001t
代入,13b≡-5mod77,77a≡5mod13
b≡-30mod77,a = -5mod13
最小=77*8+13*47 = 1227
举一反三
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