将一张边长为3cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体,当x=（）时,长方体的体积最大.

题目

将一张边长为3cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体,当x=（）时,长方体的体积最大.
我要晕菜了.....我想知道怎么做-_-
话说，你们的答案貌似都不对额

答案

长方形体积V=(3-2x)*(3-2x)*x,也就是 底面积×高.
V=(3-2x)*(3-2x)*x=4x³-12x²+9x
对V求导,得到
V'=12x²-24x+9,
令V'=0,则12x²-24x+9=0,x=1.5或x=0.5
x=1.5时有最小值,为0；x=0.5时有最大值,为V=(3-2x)*(3-2x)*x=2*2*0.5=2
对于本题的体积表达式V=(3-2x)*(3-2x)*x=4x³-12x²+9x,
你可以将它看做一个函数,可以用描点法画出它的大概曲线,在0