设函数f（x）=3/a.x3+bx2+cx+d（a>0）,且方程f（x）-9x= 0的两个根分别为1,4.（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时,求f（x）的解析式

题目

设函数f（x）=3/a.x3+bx2+cx+d（a>0）,且方程f（x）-9x= 0的两个根分别为1,4.（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时,求f（x）的解析式

答案

当a=3且曲线y=f（x）过原点(0,0)
f（x）=x^3+bx^2+cx+d,
d=0
∴f（x）=x^3+bx^2+cx
f（x）-9x= 0
x^3+bx^2+（c-9）x=0
x=1或4
∴1+b+(c-9)=0
64+16b+4(c-9)=0
b=-11
c=19
∴f（x）=x^3-11x^2+19x