设P是椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2=1上异于长轴端点A,B的任意一点,直线PA,PB与y轴交于M,N,则|OM|`|ON|=

题目

设P是椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2=1上异于长轴端点A,B的任意一点,直线PA,PB与y轴交于M,N,则|OM|`|ON|=

答案

如果a>b, A为(a, 0),B为(-a, 0)P点为(x0, y0), PA为y=[y0/(x0-a)](x-a),PB为y=[y0/(x0+a)](x+a)M为(0,-a*y0/(x0-a)),N为(0,a*y0/(x0+a)), |OM|*|ON|=|a^2*y0^2/(x0^2-a^2)|因为P在椭圆上,所以x0^2/a^2 +y0^2/b^2=1, ...