已知正十边形内切圆的半径是4，那么这个正十边形的面积是（　　） A.80sin36° B.160tan18° C.80cos36° D.160tan18°

题目

已知正十边形内切圆的半径是4，那么这个正十边形的面积是（　　）
A. 80sin36°
B. 160tan18°
C. 80cos36°
D.

160

tan18°

答案

如图，正十边形的中心角BAC=360°÷10=36°，
连接圆心A与切点D，则∠BAD=∠CAD=18°，BD=CD；
∴CB=2BD=2×4×tan18°=8tan18°，
S_△ABC=

1

2

×AD•BC=16tan18°，
∴正十边形的面积=160tan18°．
故选B．

根据条件已知正十边形的半径即可根据三角函数求得边心距与边长，就可求得面积．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．