如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P. (1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数; (2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数; (3)当∠A=α时,求∠BPC的度数.
题目
如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.
(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;
(2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数;
(3)当∠A=α时,求∠BPC的度数.
答案
(1)∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠2+∠4=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BPC =90°+12∠A.∴当∠A=70°时,∠BPC =90°+35°=125°.(2)同(1)可得,当∠A=112°时,∠BPC=90°...
(1)BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∠1=∠2,∠3=∠4,故可得出∠2+∠4=
(180°-∠A)=90°-
∠A,由三角形内角和定理可知,∠BPC =90°+
∠A,再把当∠A=70°
代入即可得出结论;
(2)、(3)根据(1)中的结论把∠A的值代入进行计算即可.
三角形内角和定理;三角形的外角性质.
本题考查的是三角形内角和定理,熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键.
举一反三
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