不等式组2x−1＞03x+1＜7的整数解是关于x的方程3x2+4ax+a2=0的一个根，求a的值．

题目

不等式组

2x−1＞0 3x+1＜7

的整数解是关于x的方程3x²+4ax+a²=0的一个根，求a的值．

答案

由不等式组

2x−1＞0 3x+1＜7

，得

1

2

＜x＜2，
∴该不等式组的整数解是：x=1；
∴3+4a+a²=0，即（a+1）（a+3）=0，
解得，a=-1或a=-3．

通过解已知不等式组的解求得x的值．然后将x的值代入已知方程列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值．

本题考点：一元二次方程的解；一元一次不等式组的整数解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解、一元一次不等式组的整数解．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．