如图,AB为○O直径,C为○O上一点,PA⊥平面ABC,A在PB、PC上的摄影分别为E、F.

题目

如图,AB为○O直径,C为○O上一点,PA⊥平面ABC,A在PB、PC上的摄影分别为E、F.
求证：PB⊥平面AFE

答案

BC⊥AC,AP⊥ABC（假设）∴AF⊥PCB
∴PC⊥BC（三垂线定理）
∴BC⊥PAC（BC⊥PAC上之AC,PC）
BC⊥AF（AF在PAC上）
AF⊥PC（假设）
∴AF⊥PCB（AF⊥BC,PC）
∴AF⊥PB（PB在PCB上）
PB⊥AF.PB⊥AE（假设）
∴PB⊥AFE.