设向量组α1=1/3（1,2,2）T α2=1/根号五（-2,1,0）T 求α3使得α1α2α3

题目

设向量组α1=1/3（1,2,2）T α2=1/根号五（-2,1,0）T 求α3使得α1α2α3
设向量组α1=1/3（1,2,2）T α2=1/根号五（-2,1,0）T 求α3使得α1α2α3是R3的标准正交基

答案

设 X=(x1,x2,x3)^T 与 α1,α2 正交
则 x1+2x2+2x3 = 0
-2x1+x2 = 0
得 X=(2,4,-5)^T
单位化得 α3 = 1/3√5 (2,4,-5)^T