已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006的值.

题目

已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006的值.

答案

1可以看成X的零次方,所以1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006共计是2007位数相加,
因为x^2+x+1是3位数相加,则2007/3=669
因此1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006可以看成是669位系数不同的（x^2+x+1）相加
所以1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006=0