一道关于幂级数的题

题目

一道关于幂级数的题
题目是判断下面这个正项级数的敛散性
∑1/[(n^p)*lnn] (n=2→∞) (分母即是n的p次方和n的自然对数的乘积 n大于等于2且趋于无穷)
以下是正确解答 不过其中我有些不明白的地方
当p>1时 因1/[(n^p)*lnn] lnln（n+1）- lnln2 这表明级数 ∑1/（n*lnn）（n=2→∞）的部分和Sn无界 即级数∑1/（n*lnn）（n=2→∞）发散
综合得 当p>1时原级数收敛 当p《1时原级数发散
我的疑惑是 第一 当p>1时 为什么1/[(n^p)*lnn] ∫dx/（xlnx）这个不等式来解答的?还有
1/（2ln2）+ 1/（3ln3） + 1/（4ln4）+ ...+ 1/（nlnn）> lnln（n+1）- lnln2 为什么不等式的右端第二项是lnln2而不是积分得出的lnlnn呢?

答案

第一题中,1/ln2 是大于1的 ,1/[(n^p)*lnn]是应该大于1/(n^p),但只有n=2时,考察其收敛性,则重点考察无穷时的情况,n=2时肯定收敛,答案中是没给清楚.由于n只能为正整数,积分,求导之类的都不能运用,这是这类整数求和、极...