设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)=

题目

设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)=

答案

f(x)=-f(x+3/2)
所以f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x)
即f(x+3)=f(x),f(x)是T=3的周期函数
所以f(2010)=f(0)=1