已知∠B=∠C=90°,E为BC的中点,且AE平分∠BAD,求证:DE平分∠ADC

题目

已知∠B=∠C=90°,E为BC的中点,且AE平分∠BAD,求证:DE平分∠ADC

答案

作EF⊥AD于F
∵AE平分∠BAD BE=CE=BC/2
∴BE=EF[角平分上的点到角两边距离相等]
∴CE=BE=EF
在RT△DFE和RT△DCE中
FE=CE
DE=DE
∴RT△DFE≌RT△DCE[HL]
∴∠FDE=∠CDE
∴DE平分∠ADC