若非零实数a,b,c满足5^a=2^b=sqr(10^c),则c/a+c/b=多少、、、、答案是2、求过程

题目

若非零实数a,b,c满足5^a=2^b=sqr(10^c),则c/a+c/b=多少、、、、答案是2、求过程

答案

由于5^a=2^b=10^0.5c,则=两边取对数得,lg5^a=lg2^b=lg10^0.5c 则alg5=0.5clg10=0.5c,c/a=2lg5,blg2=0.5clg10=0.5c,c/b=2lg2,则c/a+c/b=2(lg5+lg2)=2Xlg10=2