(北京卷文15)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x (Ⅰ)求f(π3)的值; (Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
题目
(北京卷文15)已知函数f(x)=2cos2x+sin
2x
(Ⅰ)求f(
)的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
答案
(I)f(
)=2
cos+(sin)2=-1+=-(II)f(x)=2(2(cosx)
2-1)+(1-(cosx)
2)=3(cosx)
2-1
∵cosx∈[-1,1]
∴cosx=±1时f(x)取最大值2
cosx=0时f(x)取最小值-1
(I)直接代入函数解析式求解即可.
(II)先用降幂公式,辅助角公式,再用换元法将函数转化为二次函数求最值.
三角函数的最值;二倍角的余弦.
本题主要考查了三角函数的求值,恒等变换和最值问题,也考查了二倍角公式及辅助角公式.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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