如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD

题目

如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD
求证：（1）OA=OB:(2)AB‖CD(图形是一个梯形,上面两个顶点（从左到右）分别为D、C,下面为A、B对角线为DB、CA,相交于点O

答案

1.因为△ABC≌△BAD,所以∠BAC=∠ABD,所以OA=OB
2.因为△ABC≌△BAD,所以AB=BD,因为OA=OB,所以OC=OD,所以OA/OC=OB/OD,又因为∠AOB=∠COD
所以△AOB∽△COD,所以∠OAB=∠OCD,所以AB‖CD.