如图（1）,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.

题目

如图（1）,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.
如图（1），在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q.
(1) 试证明：无论点P运动到AB上何处时都有△ADQ≌△ABQ；

答案

证明,设P为AB上任意一点,连结AC PD
在正方形ABCD中,AC为∠DAB的平分线
∴∠DAC=∠BAC
∵ABCD为正方形
∴AD=AB
在△AQD和△AQB中,有
AD=AB ∠DAC=∠BAC AQ=AQ
∴△AQD≌△AQB（SAS）