公式xy≤[(x+y)/2]^2,请问这个公式是什么时候学的?

题目

公式xy≤[(x+y)/2]^2,请问这个公式是什么时候学的?

答案

这个可以证明的
(x-y)^2≥0 (恒成立)
x^2-2xy+y^2≥0 将-2xy 拆成 2xy-4xy 则
x^2+y^2+2xy-4xy≥0 移项
x^2+2xy+y^2≥4xy
(x+y)^2≥4xy 即 4xy≤(x+y)^2
xy≤(x+y)^2/4
4=2^2 所以
xy≤[(x+y)/2]^2