y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos^4x

题目

y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos^4x
答案化简直接得：（1-sin2x）²+6
怎么化的?公式太多了,我找不到
PS：小弟数学31分的水平,各位大虾见笑了,

答案

y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos^4x
=7-2*2sinxcosx+4cos²x(1-cos²x) (提公因式4cos²x)
=7-2*2sinxcosx+4cos²x*sin²x ( 同角三角函数的平方公式：sin²x+cos²x=1)
=7-2*2sinxcosx+(2sinxcosx)²
=7-2sin2x+sin²2x (二倍角公式：sin2x=2sinxcosx)
=(sin²2x-2sin2x+1)+6
=(sin2x-1)²+6 ( 完全平方公式：a²-2ab+b²=(a-b)² )
也即y=(1-sin2x)²+6