点P是曲线y=2-㏑2x上任意一点,则点p到直线y=-x的最小距离为

题目

点P是曲线y=2-㏑2x上任意一点,则点p到直线y=-x的最小距离为

答案

设P(x,2-ln2x),它到直线x+y=0的距离
d=|x+2-ln2x|/√2,
设f(x)=x+2-ln2x,x>0,则
f'(x)=1-2/(2x)=1-1/x,↑
00,f(x)↑,
∴f(x)|min=f(1)=3-ln2>0,
∴d|min=(3-ln2)/√2.