已知P：2x2-9x+a＜0，q：x2−4x+3＜0x2−6x+8＜0且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

题目

已知P：2x²-9x+a＜0，q：

x2−4x+3＜0 x2−6x+8＜0

且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

答案

∵q：

x2−4x+3＜0 x2−6x+8＜0

，
∴q：2＜x＜3，
∵¬p是¬q的充分条件，
∴q⇒p，
∵P：2x²-9x+a＜0，
设f（x）=2x²-9x+a，
∴

f(2)＝8−18+a≤0 f(3)＝18−27+a≤0

，
解得a≤9．

由q：

x2−4x+3＜0 x2−6x+8＜0

，知q：2＜x＜3，由¬p是¬q的充分条件，知q⇒p，故设f（x）=2x²-9x+a，则

f(2)＝8−18+a≤0 f(3)＝18−27+a≤0

，由此能求出实数a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．

考点点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．